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--- appunti3s:errori_di_conversione [2018/04/25 07:55]
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+====== Numeri interi ======
+Per i numeri interi (positivi o negativi) la conversione tra sistema base 10 e base 2 del computer è sempre esatta e priva di errori.
+====== Numeri con la virgola ======
+Dal punto di vista matematico invece possono accadere dei problemi con i numeri decimali (con virgola).
+vedi [[http://en.wikipedia.org/wiki/Floating_point#Representable_numbers.2C_conversion_and_rounding|en.wikipedia.org]]
+I numeri decimali vengono memorizzati in due valori, mantissa ed esponente:
+MANTISSA * BASE<sup>ESPONENTE</sup>
+Anche le calcolatrici usano questa notazione esponenziale: 1 * 10<sup>-37</sup> o anche 1E-37
+  * La prima osservazione: è impossibile rappresentare al computer numeri Irrazionali o Razionali Periodici illimitati.
+  * Una seconda osservazione: alcuni numeri in base 10, anche con poche cifre decimali, potrebbero essere convertiti in numeri in base 2 con un numero illimitato di cifre dopo la virgola (e viceversa). Questo perché, in base 2, i numeri con la virgola sono limitati solo quando il denominatore è una potenza del 2. Esempio (0.1)<sub>base 10</sub> viene approssimato (usando 24 bit) con 0.10000000149011... In fondo a questa pagina si trova lo svolgimento della conversione e il codice di un programma.
+In tutti i casi appena descritti, poiché il computer ha un numero di cifre limitato, commetterà sicuramente un errore nel calcolo...
+<code>
+Tabella tratta da http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_numeral_system
+Converting 	        Result
+.1 	                0.
+.1 × 2 = 0.2 < 1 	0.0
+.2 × 2 = 0.4 < 1 	0.00
+.4 × 2 = 0.8 < 1 	0.000
+.8 × 2 = 1.6 ≥ 1 	0.0001
+.6 × 2 = 1.2 ≥ 1 	0.00011
+.2 × 2 = 0.4 < 1 	0.000110
+.4 × 2 = 0.8 < 1 	0.0001100
+.8 × 2 = 1.6 ≥ 1 	0.00011001
+.6 × 2 = 1.2 ≥ 1 	0.000110011
+.2 × 2 = 0.4 < 1 	0.0001100110
+</code>
+<file cpp 10.cpp>
+// questo programma è stato scritto da Fabio
+//
+// mostra che la differenza 1 - 1 non fa 0.
+// perché il primo 1 è stato ottenuto moltiplicando 0.1*10
+// un'operazione che (in base 2) comporta degli errori di troncamento.
+// Gli errori diventano visibili solo quando si elimina la parte intera del numero (1)
+// Dando modo all'elaboratore di visualizzare solo la parte decimale in notazione esponenziale
+//
+// in un sistema a 32 bit, il risultato della differenza dovrebbe essere  1.49012e-08
+#include <iostream>
+int main ()
+{
+  float differenza;
+  differenza = 0.1*10.0-1.0;
+  std::cout << differenza << "\n";
+  return 0;
+}
+</file>

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